こんなの解けるの?

またまた中学入試の算数の問題。
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問 好子さんの所持金の3/5と聖子さんの所持金の4/7とが同じ金額で、2人の所持金の合計は9430円です。このとき、好子さんの所持金は(    )円です。
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(女子聖学院中学)

えーっと…

まず、もともとの値を求めましょう。
そもそも、この「好子さんの所持金の3/5」というのは、所持金を1とした時の3/5、つまり、1×3/5で求められています。所持金が100円であったならば、100×3/5=60円と出しているわけですから、これは分かりますよね?

    3/5
┌────────┐
┌──┬──┬──┬──┬──┐
└──┴──┴──┴──┴──┘

 ですから、もともとの所持金は、掛け算を逆算すれば出るはず。1×3/5の逆、つまり1÷3/5=5/3です。図から考えれば、

    3/3=1
┌────────┐
┌──┬──┬──┬──┬──┐
└──┴──┴──┴──┴──┘
└──────────────┘
     5/3

ととらえることも出来るでしょうが、まぁ、それはいいでしょう。つまり、ある割合から元の値を求めるには、逆数を求めることになります。

聖子さんの値も同じく、1÷4/7=7/4となりますから、2人の所持金の比は、

好子 : 聖子 = 5/3 : 7/4 = 20/12 : 21/12 = 20 : 21

です。合計額の9430円を 20 : 21 に分ければそれぞれの所持金が割り出せます。好子さんの所持金は、

9430×20/41=4600

となり、答えは4600円となります。

 

一見何のヒントも無いようで、「こんなので答えが分かるのだろうか?」と悩む問題ですが、逆数の比(逆比)を使って所持金の比を求めることで割り出すことが出来ますね。 もっと簡単に求める方法があるのかもしれませんが、理屈からじっくり考えていくとこういうことなのです。

面白いですね。

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