食塩水を足す問題

ひさびさに生徒が専門外・算数の質問を。
一緒に取り組んでいたら、1日算数をやってしまいました…
中学受験算数。

こんなんです。



15%の食塩水800gに3%と6%の食塩水を1:2の比率で混ぜたものを加えたところ13%の食塩水が出来た。あとから加えた食塩水は何グラムだったか?
(昨年の女子聖学院の問題)




うーん…


何だっけ? コレ? 知ってるぞ…


あー、食塩水足すヤツだけど…


えーっと。



ひょ~


ふだんあまりやってないと、頭鈍るなぁ…
国語の先生は算数にいきなり頭がシフトしません…(笑)





そだ!



これって、確か面積にして図を描くんじゃなかったっけか!?



まず、3%の食塩水1:6%の食塩水2を混ぜると、何%の食塩水になるか?ってのを考えてみるとですね、仮に3%100g+6%200グラムに含まれる食塩を考えてみる。3グラムと6×2=12グラム。あわせて15グラム。

食塩水全体300gに対して15グラムの食塩。
つまり、1/3にして考えると100gで5グラムの食塩。つまり5%ということ。


そうすると、800gの15%という食塩水に含まれる食塩の量を面積図にすると、

   ┌──────┐
   │──────│ 
   │──────│0.15
   │──────
   │──────
   └──────┘
     800g

これに5%の食塩水?gを足すのだから、

  ┌──────┐
  │──────│ 
  │──────│ 0.15
  │──────├────┐
  │──────────│0.05
  └──────┴────┘
     800g    ?g

すると、結果的に13%になるのだから、

  ┌──────┐ 0.15
  ├──────┼────┐ 0.13
  │──────────
  │──────├────┤
  │──────────│0.05
  └──────┴────┘
     800g   ?g

となる。ちょうどふたつのかたまりを「ならした」感じにしたいわけなので、800gの上部と?gの上部は、形こそ違えど面積は同じはず。

なので、800gの上部の面積を求めると、

800×(0.15-0.13)=16となる。

同じ面積になるはずの?g側上部。
面積は16で、たてが0.13-0.05=0.08となるので、

16÷0.08=200

ということで、答えは200gということになる。
をを! これで正解じゃん?

—————————–

もっとも、これは「エイヤァ!」とやってしまうと出来る。

800gの15%で、食塩の量は120グラムとなる。ここに5%の食塩水を足すのだから、100gにつき5グラム増える。

800g 12g
900g 12.5g(100gにつき5グラム増えるから)
1000g 13g

1000グラムに対して13gの食塩なので13%になっています。食塩水は200g増やした…

思い切ってやってみると、簡単なんですが…

—————————–

そんな風に思っていたら、ある先生から指摘。

6年生は比が使えるので、面積のたてが

0.15-0.13=0.02
0.13-0.05=0.08

なので0.02:0.08=2:8=1:4

だから底辺の長さは4:1になり、4:1=800:?
つまり200になるんですよ…と。

おお!速い出し方!

算数は難しいけれど、クイズみたいで面白いですね。

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