赤玉白玉

またまたまた中学入試の算数の問題。
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問 1個15gの赤玉と1個10gの白玉が1つの袋にたくさん入っています。重さは3790gでした。この袋から赤玉のちょうど半分を取り出し、さらに同じ個数だけ白玉を取り出したら、重さは1565gになりました。最初に袋に入っていた赤玉は何個ですか?
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(女子聖学院中学)

さてさて。

こういう問題はよく出るのですが、効率的にやり方だけを教えると、それはそれは素早く解く子も出てきます。「瞬殺」ってやつです(笑) ですが、テクニックはともかく、しくみや理屈をよく理解して欲しいので、じっくり教えると、やはり時間がかかりますが、それでも抜けないような気がします。面白みも伝わるように思います。


玉の個数を図にしてみると、

└──────┴──────┘
                
=3790g

└──────┴─────┘

ここから赤玉の半分と、同数の白玉を取り出しますから、

└──────└──────┘
                
=1565g

└──────└─────┘

となります。ということは、同数の赤玉と白玉の合計の重さは


└──────┘──────┘
                
=3790g-1565g=2225g

└──────┘─────┘

です。
赤玉と白玉の重さの比は

15g : 10g = 3:2

となりますので、2225を3:2に分けると、赤玉は、

2225×3/5=1335g

1335÷15=89個

ということになります。ただし、これは1/2の個数ですから、最後に×2を忘れず。

答えは178個ということになります。
これも比を使って考えますが、理屈をじっくり紐解いていく時に「なるほど!」と納得してくれるとうれしくなりますね。

とにかく「難しくない」という印象を植え付けることが一番気を遣うところですね。

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